已知圆C：（x-a）^2+(y-2)^2=4(a>0)及直线L:x-y+3=0.当直线L被圆C截得的弦长为2根号3时,

直线L:x-y+3=0
由平面几何的知识
弦长为2√3 半径为2
所以直线到圆心距离 √[2^2-√3^2]=1
即直线到圆心(a,2)距离为1
所以
d=|a-2+3|/√(1+1)=1
化简得
a=-1±√2
圆心C(-1+√2,2) or (-1-√2,2)

与直线L垂直
所以此直线斜率为(-1)/1=-1
点斜式
y-2=-(x-(-1±√2))
x+y-1±√2=0
圆心C(-1+√2,2)
直线方程x+y-1-√2=0
圆心C(-1-√2,2)
直线方程x+y-1+√2=0